خلاصه کتاب نظریه زیبای بازی اثر ایگناسیو پالاسیوس-هورتا

خلاصه کتاب ” نظریه زیبای بازی ” اثر ” ایگناسیو پالاسیوس-هورتا ”
Beautiful Game Theory by Ignacio Palacios-Huerta
[stars_rating_avg]

تفکر اقتصادی پشت ضربه پنالتی را کشف کنید

وقتی یک بازیکن فوتبال برای زدن ضربه پنالتی آماده می‌شود، چقدر احتمال دارد که گل بزند؟ آیا این احتمال به بازیکن بستگی دارد؟ یا به دروازه‌بان؟ یا به چیزی کاملاً متفاوت؟ همان‌طور که خواهید دید، پاسخ به این سوالات بسیار جالب است و به مراتب به چیزی بیشتر از مهارت بازیکنان مربوط می‌شود. جالب‌تر اینکه این سوالات نه تنها برای طرفداران متعصب فوتبال جذاب هستند، بلکه به شدت در حوزه اقتصاد نیز اهمیت دارند.

این کتاب به شما نشان می‌دهد که تفکر اقتصادی چگونه می‌تواند در زمین فوتبال پیاده شود و نظریه‌های اقتصادی انتزاعی چگونه می‌توانند توسط محبوب‌ترین بازی جهان تأیید شوند. با بررسی داده‌های فوتبال، با مدل‌های اقتصادی جدید رفتارهای انسانی آشنا خواهید شد و دیدگاه تازه‌ای نسبت به اهمیت فوتبال پیدا خواهید کرد.

در این خلاصه کتاب به موارد زیر نیز پرداخته می‌شود:

• چرا همیشه باید اولین نفری باشید که در ضربه پنالتی را می‌زند؟
• چرا به نظر می‌رسد داوران همیشه طرفدار تیم میزبان هستند؟
• و چگونه می‌توانید از استراتژی «سنگ، کاغذ، قیچی» بیشترین بهره را ببرید؟

نظریه مینیمکس توضیح می‌دهد که بازیکنان چگونه عمل می‌کنند و از چه استراتژی‌هایی استفاده می‌کنند.

برای درک چگونگی کمک فوتبال به فهم اقتصاد، لازم است با نظریه “مینیمکس | minimax” “جان نویمان | John Neumann’s” آشنا شویم. این نظریه مربوط می‌شود به بازی‌های حاصلْ صفر(مجموع صفر) که دو نفره است، یعنی بازی‌هایی که در آن‌ها سود یکی از بازیکنان همیشه به معنای ضرر بازیکن دیگر است.

نظریه مینیمکس بیان می‌کند که بازیکنان استراتژی‌هایی را انتخاب می‌کنند که هدف آن‌ها این است که بیشترین سود ممکن برای حریف خود را به حداقل برسانند. به همین دلیل، این نظریه مینیمکس نامیده شده است. در بازی‌های حاصل صفر، هر بازیکن به طور همزمان تلاش می‌کند تا حداکثر ضرر خود را نیز به حداقل برساند.

برای مثال، در بازی سنگ، کاغذ، قیچی، تنها یکی از بازیکنان می‌تواند برنده شود و دیگری بازنده خواهد بود. بنابراین، استراتژی هر بازیکن این است که سود (برد) طرف مقابل را به حداقل برساند.

استراتژی‌های بازی به دو دسته اصلی تقسیم می‌شوند: استراتژی‌های خالص و استراتژی‌های ترکیبی.

• استراتژی‌های خالص | Pure strategies ” : در این حالت، بازیکن همیشه یک حرکت خاص را انتخاب می‌کند. برای مثال، همیشه سنگ بازی می‌کند.
• استراتژی‌های ترکیبی | mixed strategies “: در این استراتژی، بازیکن از ترکیب حرکت‌های مختلف استفاده می‌کند. به عنوان مثال، گاهی سنگ، گاهی کاغذ و گاهی قیچی بازی می‌کند.
  یکی از فرضیه‌های کلیدی در نظریه مینیمکس این است که اگر حریف شما از انتخاب‌های شما باخبر نباشد، استفاده از استراتژی‌های تصادفی می‌تواند به نفع شما باشد.

برای مثال، فرض کنید با یک دوست قدیمی در حال بازی سنگ، کاغذ، قیچی هستید. اگر شما بیشتر اوقات کاغذ بازی کنید، دوستتان می‌تواند از این الگو استفاده کرده و با بازی کردن قیچی شما را شکست دهد. اما اگر یکی از بازیکنان استراتژی خالص و دیگری استراتژی ترکیبی را به کار ببرد، استراتژی ترکیبی در دو سوم مواقع پیروز خواهد شد. در صورتی که هر دو بازیکن از استراتژی‌های ترکیبی استفاده کنند، هر دو شانس برابری برای پیروزی خواهند داشت.

بنابراین، اگر دو نفر به‌طور تصادفی سنگ، کاغذ، یا قیچی بازی کنند، هر کدام باید 50 درصد از بازی‌ها را ببرند. ایده‌آل این است که هر دو بازیکن حرکات خود را ترکیب کنند؛ زیرا هر استراتژی خالص تنها 33 درصد شانس پیروزی خواهد داشت.

ضربات پنالتی و نظریه مینیمکسِ نویمان

ضربات پنالتی در فوتبال نیز تأییدکننده نظریه مینیمکس جان نویمان است. نظریه مینیمکس که در سال 1928 معرفی شد، تا پیش از این به طور تجربی تأیید نشده بود تا اینکه در ضربات پنالتی مورد بررسی قرار گرفت.

چرا ضربات پنالتی به‌عنوان یک بازی مینیمکس در نظر گرفته می‌شود؟

درست مانند بازی «سنگ، کاغذ، قیچی» در ضربات پنالتی نیز تعداد محدودی استراتژی وجود دارد که به‌طور مستقل از انتخاب حریف انتخاب می‌شوند.

در این بازی، یک ضربه‌زن و یک دروازه‌بان وجود دارند که هر کدام استراتژی خاص خود را دارند (ضربه به چپ، راست یا وسط؛ پرش به چپ، راست یا ایستادن در وسط). پاداش برای ضربه‌زن گل‌زنی است و پاداش برای دروازه‌بان گل نخوردن است. ضربه‌زن می‌خواهد احتمال گل زدن را به حداکثر برساند، در حالی که دروازه‌بان تلاش می‌کند این احتمال را به حداقل برساند.

مهم‌تر از همه، از آنجا که توپ تنها 0.3 ثانیه طول می‌کشد تا به دروازه برسد، دروازه‌بان نمی‌تواند به استراتژی ضربه‌زن واکنش نشان دهد. بنابراین، دروازه‌بان باید از قبل تصمیم بگیرد که چه استراتژی‌ای را انتخاب کند، به این معنا که هر دو بازیکن استراتژی‌های خود را به‌طور مستقل انتخاب می‌کنند.

علاوه بر این، چون هر بازیکن باید از تعداد محدودی استراتژی (چپ، راست، یا وسط) یکی را انتخاب کند، می‌توان انتخاب‌های بازیکنان را به‌صورت فرمولی بررسی کرده و دید که آیا پیش‌بینی‌های نظریه مینیمکس را تأیید می‌کند یا خیر.

در واقع، استراتژی‌های ضربه‌زن‌ها پیش‌بینی‌های نظریه مینیمکس را درباره رفتار هر دو بازیکن و اثربخشی استراتژی‌های آنها تأیید می‌کند. به عبارت دیگر، آن‌ها استراتژی‌های ترکیبی را انتخاب می‌کنند و احتمال موفقیت برای استراتژی‌های ترکیبی برابر است، و هیچ بازیکن فوتبالی از استراتژی‌های خالص استفاده نمی‌کند.

جالب است که استراتژی ضربه‌زن‌ها نشان می‌دهد که بازیکنان به‌طور خودکار دنباله‌هایی مستقل از هم ایجاد می‌کنند، به این معنا که نه همیشه به یک سمت می‌زنند و نه همیشه سمت‌ها را تغییر می‌دهند. به عبارت دیگر، مکان ضربات آنها به‌طور تصادفی انتخاب می‌شود. به‌طور دقیق، از میان حدود 9,000 ضربه پنالتی در لیگ‌های بین‌المللی که بررسی شده، احتمال گل‌زنی به‌طور متوسط 80 درصد است؛ بدون توجه به اینکه ضربه‌زن چه ترتیبی از چپ، راست یا وسط را استفاده کرده است.

همان‌طور که در بخش‌های بعدی خواهید دید، فوتبال می‌تواند به تأیید نظریه بازی کمک کند؛ می‌تواند به روشن کردن فرضیات در مورد سایر مدل‌های اقتصادی که قبل از این خیلی مبهم به نظر می‌رسیدند نیز کمک کند.

ضربات پنالتی در فوتبال به عنوان یک مدل ایده‌آل برای مطالعه رفتارهای اقتصادی و روان‌شناختی عمل می‌کند

ضربات پنالتی نه تنها نور را بر نظریه بازی‌ها می‌افکند؛ بلکه فرصتی منحصر به فرد به ما می‌دهد برای تحلیل عوامل روان‌شناختی در رفتار رقابتی.

اقتصاددانان و روان‌شناسان به محیطی که در آن تصمیمات اتخاذ می‌شود نگاه می‌کنند تا این تصمیمات را بهتر درک کنند. به عنوان مثال، ضربه پنالتی تحت دسته‌بندی “محیط‌های تورنمنتی” قرار می‌گیرد که با رقابت مشخص می‌شود. دانشمندان اجتماعی از این مدل‌ها برای تحلیل سایر موقعیت‌های رقابتی، مانند ترفیع شغلی استفاده می‌کنند و بررسی می‌کنند چه عواملی بر پیروزی تأثیر می‌گذارد.

با این حال، اقتصاددانان و روان‌شناسان دریافته‌اند که مدل‌های تورنمنتی به عنوان تحلیل‌های کافی برای رقابت‌های واقعی مناسب نیستند؛ زیرا مشاهده و اندازه‌گیری استراتژی‌ها در موقعیت‌های واقعی دشوار است. به عنوان مثال، آیا یک کارمند به دلیل اینکه انگیزه بالاتری که داشته موفق به ترفیع شده است یا به دلیل اینکه در مصاحبه بهتر عمل کرده یا اینکه کمتر استرس داشته؟ مدل تورنمنت نمی‌تواند پاسخ رضایت‌بخشی ارائه دهد.

این نارسایی به طور عمده به دلیل عدم وضوح در مشاهده استراتژی‌ها و نتایج در موقعیت‌های روزمره است. نتایج به سختی قابل دسته‌بندی هستند و به نظر می‌رسد برای توضیح روان‌شناسی یا احساسی خیلی مبهم باشند.

ضربه پنالتی، با این حال، راه ایده‌آلی برای ارزیابی تأثیر روان‌شناختی در محیط‌های تورنمنتی به حساب می‎آید. این موضوع به دلیل سادگی تمام متغیرهای این سناریو است. متغیرهای این سناریو فقط به نتیجه ضربه و عوامل روان‌شناختی، مانند اینکه کدام تیم اولین پنالتی را بزند بستگی دارد.

علاوه بر این، تصادفی بودن ترتیب ضربه‌ها در یک ضربه پنالتی، داده‌های قابل اعتمادی را فراهم می‌کند.

در یک ضربه پنالتی، هر دو تیم به طور خودکار بخشی از فرآیند انتخاب تصادفی هستند. چراکه با پرتاب سکه مشخص می‌شود کدام تیم حق این را دارد که تصمیم بگیرد خودش اولین پنالتی را بزند یا تیم مقابل. بنابراین تصمیم در مورد اینکه کدام تیم اولین پنالتی را میزند، تصادفی است.طبق آمار 97 درصد از بازیکنان حرفه‌ای انتخاب کردند که اول تیم خودشان ضربه می‎زند.

این تصادفی بودن، اعتبار داده‌های ضربه پنالتی را افزایش می‌دهد؛ زیرا داده‌های تصادفی به راحتی قابل دستکاری نیستند.

فشار روانی به تیمی که اولین ضربه را می‌زند در ضربات پنالتی برتری می‌دهد.

از آنجا که هر دو تیم تماشاگران خودشان را دارند و نتیجه ضربات پنالتی تعیین می‌کند که کدام تیم برنده مسابقه می‌شود (یعنی هر دو تیم با شرایط یکسانی روبرو هستند)، می‌توانیم این سوال را مطرح کنیم: آیا ترتیب ضربه زدن در عملکرد ورزشکاران تأثیری دارد؟

نتیجه شگفت‌انگیز است:

نتایج نشان داده‌اند که بین سال‌های 1970 و 2014، درصد پیروزی تیم‌ها در مسابقات ملی و بین‌المللی به این صورت بوده است: 60.6 درصد برای تیمی که اولین ضربه را زده و 39.4 درصد برای تیم دوم. این به دلیل فشار روانی زیادی است که به ضربه‌زننده تیم دوم وارد می‌شود.

این به این دلیل است که ترتیب استاندارد ABABABABAB، که در آن A یک تیم و B تیم دیگر است، فشار روانی زیادی را بر بازیکن تیم دوم وارد می‌کند.

در واقع، بازیکنان به این موضوع آگاه هستند و تنها دو استثناء در تمام پرتاب سکه‌های مستند جهان وجود دارد که در آن برنده پرتاب سکه تصمیم گرفته است که تیم حریف ابتدا ضربه بزند. اولین استثناء دروازه‌بان ایتالیایی، “بوفون | Buffon”، در مقابل “کاسیاس | Casillas” دروازه‌بان اسپانیایی بود. بوفون پرتاب سکه را برد و تصمیم گرفت که اسپانیا اولین ضربه را بزند. پنج سال بعد، همان تیم‌ها و همان بازیکنان دوباره به ضربات پنالتی رفتند و دروازه‌بان اسپانیایی انتخاب کرد که ایتالیا اولین ضربه را بزند.

اما از کجا می‌دانیم که نابرابری ترتیب ABABABABAB صرفاً روانی است؟ خوب، مطالعات نشان داده‌اند که اگر ترتیب ضربه‌زنی را به چیزی دیگر تغییر دهیم، مانند ABBABAAB، می‌توانیم تقریباً به‌طور کامل این نابرابری را از بین ببریم. برای آزمایش این موضوع، دانشمندان 200 ضربه پنالتی را با ترتیب جدید در “لالیگا | La Liga “اسپانیا انجام داده و دریافتند که این ترتیب جدید توزیع پیروزی‌ها را متعادل کرده است: 51 درصد برای تیم اول و 49 درصد برای تیم دوم.

ترتیب ABBABAAB به عنوان دنباله PTM شناخته می‌شود. (دنباله Prouhet-Thue-Morse یا به اختصار دنباله مورس-ثو یک دنباله بی‌نهایت باینری است که با استفاده از روش‌های ساده‌ای تولید می‌شود و ویژگی‌های جالبی در ریاضیات، نظریه اعداد و علوم کامپیوتر دارد. این دنباله به‌صورت بازگشتی تعریف می‌شود و با الگوی‌های خودمتشابه و خواص جالبی که دارد، در زمینه‌های مختلف از جمله “نظریه کدینگ | Coding Theory “، ریاضیات ترکیبیاتی و نظریه بازی‌ها کاربرد دارد) این دنباله به سؤال مهمی در مطالعه محیط‌های مسابقه‌ای پاسخ می‌دهد: چگونه می‌توان رقابت ترتیبی بین دو بازیکن را به‌گونه‌ای ترتیب داد که تا حد ممکن منصفانه باشد؟

ترتیب مورد استفاده امروزی، “تناوب سخت Strict Alternation | ” که به‌صورت ABAB است و به یکی از رقبا مزیتی می‌دهد که کاملاً وابسته به روان و روانشناسی است.

واضح است که عوامل روانی بر عملکرد بازیکنان تأثیر می‌گذارند. در ادامه، بررسی خواهیم کرد که چگونه فشار روانی می‌تواند بر سایر افراد در زمین، مانند داوران نیز تأثیرگزار باشد.

فشار اجتماعی بر داور تعیین‌کننده میزان وقت اضافه‌ای است که در پایان بازی به آن افزوده می‌شود.

یکی از وظایف اساسی در اقتصاد، تحلیل چگونگی تصمیم‌گیری مردم است. زمین فوتبال محیطی ایده‌آل برای مطالعه تأثیر فشار اجتماعی بر تصمیم‌گیری‌های ما فراهم می‌کند. یکی از جنبه‌های این موضوع، فشار اجتماعی ناشی از حمایت تماشاگران از تیم میزبان است که بر داور تأثیر می‌گذارد. با توجه به اینکه بازی‌های حرفه‌ای می‌توانند تا ۱۰۰٬۰۰۰ نفر تماشاگر داشته باشند، این فشار می‌تواند بسیار زیاد و منجر به تعصّب داور شود.

بررسی‌های اخیر از داده‌های مسابقات فوتبال اسپانیا، نشان داده است که وقتی سطح جوایز برای پیروزی در بازی بیشتر است (برای مثال، در فینال‌های مسابقات مهم)، تعصب داور به نفع تیم میزبان نیز به‌طور مشابه افزایش می‌یابد. این نشان می‌دهد که اهمیت بازی برای تیم میزبان بر داور نیز تأثیر می‌گذارد.

میانگین آماری وقت اضافه در نیمه دوم بازی ۲.۹۳ دقیقه است و این مقدار به‌ندرت تغییر می‌کند، مخصوصاً اگر تیمی با بیش از ۱ گل پیش باشد یا بازی مساوی باشد. با این حال، وقت اضافه در مواقعی که بازی نزدیک است، به‌طور قابل توجهی متغیر است.

برای مثال، اگر تیم میزبان با ۱ گل پیش باشد، وقت اضافه‌ای که در پایان نیمه برای جبران زمان از دست رفته به دلیل مصدومیت‌ها یا دیگر وقفه‌ها اضافه می‌شود، ۲۹ درصد کمتر از میانگین است؛ یعنی معمولاً ۱ یا ۲ دقیقه. یا زمانی که تیم میزبان با ۱ گل عقب باشد، وقت اضافه ۳۵ درصد بیشتر از میانگین است؛ یعنی حدود ۴ دقیقه اضافه!

بنابراین، وقتی بازی به اندازه‌ای نزدیک است که وقت اضافه اهمیت پیدا می‌کند، یعنی اگر اختلاف امتیاز بیشتر از ۱ گل باشد، داور به‌طور سیستماتیک به نفع تیم میزبان عمل می‌کند. این نشان می‌دهد که فشار اجتماعی می‌تواند به‌طور ناخودآگاه بر افرادی که تنها وظیفه‌شان حفظ بی‌طرفی است، تأثیر بگذارد.

با این حال، روش‌هایی برای تأثیرگذاری بر بازیِ بدون حضور در میدان وجود دارد، مانند تشویق، سوت زدن، هو کردن و شورش‌های هواداری. در بخش‌های پایانی، خواهید آموخت که این تأثیرات چگونه بر دیگر هواداران تأثیر می‌گذارد.

افراد به طور قابل پیش بینی ترس خود را از یک موقعیت معمولی بر اساس هزینه ها و منافع خود کنترل می کنند.

با وجود تأثیرات عمده‌ای که ترس بر رفتار ما دارد، اما این موضوع تنها به‌تازگی در نظریه اقتصادی مورد بررسی قرار گرفته است. ترس چگونه رفتار مصرف‌کنندگان را تغییر می‌دهد؟ و چگونه آن‌ها این ترس را مدیریت می‌کنند؟

ترس می‌تواند تأثیرات شدیدی بر رفتار ما داشته باشد، و این موضوع به تازگی در نظریه‌های اقتصادی مورد بررسی قرار گرفته است. ترس ناشی از تفاوت بین احتمالات ذهنی و عینی خطر است. مردم به ترس ذهنی از یک وضعیت واکنش نشان می‌دهند، نه به خطر ریسک عینی. این مفهوم نخستین بار در سال 2013 توسط” بکر | Becker ” و “روبینشتاین | Rubinstein ” در یک مدل اقتصادی معرفی شد و دو فرضیه قابل آزمون را ارائه داد:

اولاً، با انگیزه‌های مناسب (مزایا)، مردم یاد می‌گیرند که ترس خود را کنترل کنند (هزینه‌ها). ایده این است که تمایل شما به کنترل ترس به هزینه/فایده اقتصادی که از کنترل این ترس انتظار دارید بستگی دارد. بنابراین، اگر بتوانیم تعیین کنیم که چقدر فایده بالقوه‌ای انتظار می‌رود، می‌توانیم واکنش‌های مردم به موقعیت‌های ترسناک را اندازه‌گیری و پیش‌بینی کنیم.

جالب است که وقتی کسی انتظار دریافت مزایای زیادی از کنترل احساسات خود (مانند ترس) را داشته باشد، تجربه ذهنی او بیشتر با خطر عینی منطبق خواهد بود.

به‌عنوان مثال، افرادی که به‌طور مکرر با هواپیما سفر می‌کنند، از کنترل ترس خود از احتمال سقوط و مرگ بهره‌مند می‌شوند. باور ذهنی آن‌ها از احتمال سقوط به احتمال واقعی و آماری نزدیک‌تر است. در مقابل، افرادی که خیلی کم با هواپیما سفر می‌کنند، اغلب از خودشان اضطراب یا ترس نشان می‌دهند و باور ذهنی آن‌ها از احتمال سقوط بیشتر از خطر واقعی است.

اگر فردی به‌طور مکرر در معرض موقعیت‌های خاصی قرار گیرد، احتمالاً کمتر به دلیل خطر آن موقعیت از آن اجتناب خواهد کرد. برای مثال، داده‌های جمع‌آوری‌شده از “انتفاضه | Intifada” فلسطین بین سال‌های 2000 تا 2005 نشان می‌دهد که حملات فلسطینی‌ها در اسرائیل تنها بر اسرائیلی‌هایی تأثیر گذاشته است که به‌طور گهگاهی از کالاها و خدماتی که آن‌ها را در معرض خطر قرار می‌دهد، مانند رستوران‌ها، مراکز خرید و کافه‌ها استفاده می‌کردند.

در مقابل، کاربرانی که مکرر از این خدمات استفاده می‌کردند، تحت تأثیر حملات تروریستی قرار نگرفتند. این یافته‌ها به این نکته اشاره دارند که افرادی که به‌طور مداوم در معرض موقعیت‌های پرخطر قرار دارند، ممکن است با خطر به‌طور متفاوتی مواجه شوند و کمتر از آن اجتناب کنند.

تأثیر خشونت هواداران بر فروش بلیت‌ها

مدل بِکِر و روبینشتاین می‌تواند با استفاده از داده‌های فوتبال و بررسی تأثیر خشونت و هواداری افراطی بر فروش بلیت‌ها تأیید شود. داده‌های جمع‌آوری‌شده از 45 فصل لیگ اسپانیا، از سال 1951 تا 1995، شامل 167 رویداد ثبت‌شده به عنوان خشونت هواداری و 334 مسابقه که در تحلیل‌های قبل/بعد بررسی شده‌اند، هستند. این داده‌ها کمک می‌کند تا تأثیرات خشونت هواداری بر تصمیمات خرید بلیت‌ها تحلیل شود.

افراد متأهل به دلیل هزینه‌های بالاتر برای غلبه بر ترس، واکنش شدیدتری نسبت به اعمال خشونت و آشوب نشان می‌دهند. به‌عنوان مثال، مطالعات نشان داده‌اند که در یک فصل فوتبال که به‌شدت خشونت‌آمیز بود، 40 درصد تفاوت در نرخ تمدید بلیت بین افراد مجرد و متأهل مشاهده شد.

تنها 51 درصد از افراد متأهل بلیت‌های خود را تمدید کردند، چرا؟

زیرا سرمایه‌گذاری عاطفی آن‌ها در ازدواجشان بیشتر از علاقه‌شان به سرگرمی‌هایشان بود. در مقابل، این وضعیت برای مجردها متفاوت بود؛ زیرا آن‌ها در هیچ ازدواجی به لحاظ عاطفی سرمایه‌گذاری نکرده بودند.

حضور خریداران بلیت‌های تکی پس از اعمال خشونت به میزان 40 درصد کاهش یافت. خریداران بلیت‌های تکی به‌طور گهگاهی به بازی‌ها می‌روند و بنابراین از کنترل ترس خود از خشونت در بازی‌های فوتبال سودی نمی‌برند.

در مقابل، دارندگان بلیت‌های فصلی مجرد، تقریباً هیچ تأثیری از خشونت نمی‌گیرند. در واقع، تقریباً تمام آن‌ها (94 درصد) بلیت‌های فصلی خود را پس از اعمال خشونت تمدید کردند و 95 درصد در بازی‌هایی که پس از اعمال هواداری افراطی برگزار شد، شرکت کردند. تمامی این داده‌ها پیش‌بینی مدل بکر- روبینشتاین را تأیید می‌کند که کنترل ترس ما بستگی به انگیزه ما برای انجام آن دارد.

فرضیه دوم مدل بکر- روبینشتاین، به‌طور کامل درست از آب درنیامد: اینکه افراد با تحصیلات بالاتر بهتر می‌توانند خطرات عینی را ارزیابی کنند.

اگر دارندگان بلیت‌های فصلی را به دو گروه با تحصیلات بالا (مدرک دانشگاهی 5-6 ساله) و تحصیلات پایین (مدرک دبیرستان) تقسیم کنیم، میزان حضور در گروه با تحصیلات بالا پس از اعمال خشونت تنها از 95 درصد به 93 درصد کاهش یافت. اما میزان حضور گروه با تحصیلات پایین بسیار بیشتر کاهش یافت – از 92 درصد به 75 درصد.

این داده‌ها از حضور در مسابقات فوتبال به ما نشان می‌دهد که شاید افراد با تحصیلات بالاتر واقعاً بهتر از دیگران در ارزیابی ریسک عینی نباشند. با این حال، به دلیل متغیرهای دیگری که این مطالعه در نظر نمی‌گیرد، این مثال نشان می‌دهد که ارتباط دادن داده‌ها به علت و معلول ممکن است دارای محدودیت‌هایی باشد.